La mécanique expérimentale a longtemps pâti d’une instrumentation figée. « Les procédures d’essai étaient strictement codifiées. Un essai mécanique se réduisait à la mesure de quelques quantités telles que l’effort, la déformation locale ou moyenne », rappelle Stéphane Roux, le responsable de l’équipe Eikologie et directeur de recherche au CNRS. Cette composante des sciences mécaniques est pourtant essentielle : les essais expérimentaux sont indispensables pour identifier les lois de comportement des matériaux et fournir des données fiables aux outils de calcul par éléments finis. L’introduction des techniques d’imagerie dans les années 1980 a heureusement changé la donne. La sophistication croissante de l’imagerie et l’extension des capacités de calcul ont, depuis, bouleversé la mécanique expérimentale et la compréhension des matériaux.
Une comparaison permet de prendre la mesure de l’apport de l’imagerie : là où un essai en traction classique sur une éprouvette consiste à enregistrer l’allongement global et la force appliquée, l’utilisation d’une caméra permet de suivre l’ensemble des mouvements locaux de la matière d’une pièce pour accéder au champ de déplacement. « Au lieu d’une ou de quelques données d’un essai en effort, ce sont des milliers de points de mesure qui sont accessibles », résume Olivier Castelnau, directeur de recherche au laboratoire Procédés et ingénierie en mécanique et matériaux (Pimm). Les mécaniciens ont développé un arsenal de méthodes pour exploiter au mieux la richesse de l’imagerie, dopée par les hautes définitions et la rapidité d’acquisition. « Chaque pixel d’une image est porteur d’une information utile en mécanique des matériaux », confirme François Hild, directeur de recherche CNRS au Laboratoire de mécanique Paris-Saclay (LMPS).
Capacité à mesurer le champ de déplacement
Nous sommes passés d’un domaine où les essais étaient relativement simples à une ère où la complexité de l’essai est valorisée
— Stéphane Roux, le responsable de l’équipe Eikologie et directeur de recherche au CNRS
En outre, différentes techniques d’imagerie de la structure microscopique des matériaux se sont relativement démocratisées, afin d’étudier les déformations, les fissures et les ruptures à l’échelle microscopique. Ainsi, la microscopie électronique à balayage « permet d’observer les structures cristallines, d’analyser les défauts à un niveau atomique et de déchiffrer les interactions entre les composants d’un matériau », explique Olivier Castelnau. De son côté, la tomographie à rayons X favorise la reconstruction tridimensionnelle de la structure interne des matériaux et le suivi des défauts en volume.
Quel que soit l’outil d’imagerie, la corrélation d’images numériques (CIN) s’est imposée pour mesurer le champ de déplacement d’un échantillon ou d’une pièce réelle en 2D ou en 3D, et en déduire les déformations locales. Son principe est de comparer deux images pour mesurer les mouvements d’une surface, souvent recouverte d’une texture aléatoire (mouchetage), afin d’identifier et de suivre de petites portions de la surface appelées « imagettes ». Pour chaque imagette d’une image de référence, les méthodes locales déterminent quelle est l’imagette déformée correspondante en cherchant celle qui est la plus corrélée.
AVEC Une résolution impressionnante
Les méthodes globales, elles, partent d’hypothèses comme la continuité du mouvement pour remplacer les imagettes par un maillage de type éléments finis de la pièce et calculer l’ensemble du champ de déplacement en même temps. À la clé, outre une précision de mesure accrue, la possibilité de comparer directement les relevés aux résultats de simulation utilisant le même maillage. La résolution atteinte par la CIN est impressionnante. « On peut déterminer des déplacements extrêmement fins, de l’ordre du centième de pixel », indique Clément Jailin, chercheur au LMPS.
Tout cela a changé radicalement la manière d’analyser, de penser et de faire des essais. « Nous sommes passés d’un domaine où les essais étaient relativement simples à une ère où la complexité de l’essai est valorisée, affirme Stéphane Roux. Avant, on concevait l’éprouvette pour que la zone d’analyse soit la plus homogène possible par rapport au type de chargement souhaité, parce qu’on ne savait pas où mesurer les informations que l’on cherchait. » Mais avec les mesures de champs de déplacement, un seul essai dans une zone de l’éprouvette va renseigner sur une grande variété de paramètres de la loi de comportement et sur sa statistique. Mieux encore, avec les mesures de champs, « on peut optimiser les essais en allant chercher des conditions expérimentales qui apportent une information plus représentative des conditions d’utilisation des matériaux dans des applications industrielles. Cela donne encore plus de pertinence et de fiabilité à la mécanique expérimentale », commente François Hild.
En conditions plus proches de l'usage
Des travaux pilotés par le LMPS avec Safran – éditeur de logiciels d’imagerie pour essais mécaniques – illustrent cette tendance. Voulant utiliser des composites à matrice céramique dans ses moteurs d’avion, l’industriel a besoin de connaître leur comportement dans les sévères conditions thermomécaniques qui règnent dans ses turbines à gaz. « Cela implique de mener des essais à des températures supérieures à 1 300 °C sur des échantillons soumis à un chargement thermique intense », pointe Myriam Berny.
Cette ingénieure R & D de Safran Composites a mis au point des procédures d’essais adaptées, durant sa thèse Cifre au LMPS avec Safran Ceramics. Les composites au carbure de silicium étudiés étant faiblement déformables (moins de 0,1 % dans le domaine élastique) et affichant un comportement hétérogène lors du chauffage par un laser CO2 de haute puissance, des méthodes de mesure de champs de températures et de petits déplacements étaient nécessaires. Le dispositif de mesure a ainsi inclus de la thermographie infrarouge ainsi que de la corrélation 2D et de la stéréo-corrélation d’images numériques issues de plusieurs caméras dans l’infrarouge et le visible.
Céramiques étudiées à 1300°C
Le défi principal des hautes températures réside dans la perturbation des mesures de déplacement par le rayonnement du corps noir et les mouvements convectifs de l’air, avec notamment des effets de brume de chaleur. Myriam Berny a développé des procédures d’étalonnage et de régularisation spatiotemporelle pour réduire les fluctuations parasites à un très faible niveau. Enfin, un algorithme d’identification a été mis au point. Avec des mesures corrigées, par comparaison à la simulation, il extrait les propriétés thermomécaniques du matériau. Toute la procédure a été validée et permet désormais l’étude du comportement de céramiques à 1300 °C, dans des conditions qui représentent celles des moteurs d’avion.
La mécanique expérimentale est aussi capable de mesurer relativement facilement des phénomènes complexes et rapides. En partenariat avec le LMPS, Saint-Gobain a par exemple étudié la fragmentation sous impact du verre feuilleté. Ce matériau est constitué de plis de verre intercalés avec une ou plusieurs feuilles d’un polymère, le polybutyral de vinyle (PVB). Un banc d’essai a été développé avec un impacteur contondant en acier et une plaque de verre feuilleté. Celle-ci est recouverte, en face arrière, d’un mouchetis en peinture élastomère pouvant supporter d’importantes déformations sans influencer le comportement de la plaque lors de l’impact. Le tout a été instrumenté d’un capteur à 30 kHz du déplacement de l’impacteur, dont la vitesse peut atteindre 15 m/s, et de deux caméras rapides (autour de 30 kHz) pour réaliser une mesure de champs cinématiques 3D par stéréo-corrélation d’images numériques.
Dynamique de la fragmentation du verre feuilleté
Le comportement du verre sous impact est complexe : après une déformation élastique pendant les premières secondes, le verre se fragmente et l’énergie se dissipe par étirement de l’intercalaire en PVB et délaminage du PVB et des fragments de verre. Grâce au banc, la déformée et la vitesse de déformation de la face arrière ainsi que les fissures formées sont mesurées de façon dynamique. « La collection d’images à différents stades nous permet d’observer un système de fissurations extrêmement intenses, radiales et circulaires, qui se densifient, explique encore Stéphane Roux. Par la combinaison de ces mesures avec d’autres, issues d’essais en traction, l’énergie dissipée par le verre feuilleté a enfin pu être calculée. Autant d’informations cruciales pour un matériau utilisé pour des applications de sécurité comme des pare-brise. »
Enfin, le couplage toujours plus étroit entre simulation numérique et mesures dope la performance des techniques expérimentales. Comme en témoigne la procédure de tomographie développée depuis quelques années par Clément Jailin et son équipe. Avec la corrélation des images volumiques (méthode DVC) obtenues par tomographie in situ, il est possible de mesurer le champ de déplacement tridimensionnel dans l’échantillon et sa microstructure. « Habituellement, cette technique repose sur un calcul à partir d’environ un millier de radiographies 2D obtenues pendant la rotation à 360°d’un échantillon soumis à une charge constante. Il faut ainsi près d’une heure pour obtenir une seule image volumique avec un scan 3D complet, indique Clément Jailin. Si l’on veut suivre l’évolution de la microstructure du matériau pendant qu’il se déforme lors d’un essai en multipliant ces scans 3D, le temps d’expérimentation peut atteindre une semaine. »
Couplage avec la simulation pour accélérer la tomographie
La méthode projection-based DVC (P-DVC) permet d’accélérer la procédure en réalisant un nombre réduit de scans 3D à charge constante et acquiert en plus des radiographies 2D pendant la phase de chargement, c’est-à-dire quand l’échantillon est en cours de déformation. Ces « instantanés » pris sous différents angles pendant la rotation sont des projections qui apportent une information avec une résolution temporelle de plusieurs ordres de grandeur, supérieure aux projections des scans 3D.
Cette information est certes partielle dans la dimension spatiale, mais elle peut être optimisée grâce à la simulation numérique. « Avec la modélisation, les acquisitions sont judicieusement choisies parce qu’elles apportent une information précieuse, par exemple en mettant en évidence la position d’une fissure et sa propagation. Nous sommes passés d’une procédure d’essai standard pour l’identification d’un modèle, à un essai qui s’adapte aux caractéristiques du modèle, commente-t-il. C’est le modèle qui permet de choisir les angles optimaux, pour mieux identifier les quantités d’intérêt ».
Ainsi, « la durée de l’essai peut être ramenée d’une semaine à une dizaine de minutes, en mesurant avec précision les propriétés élastiques et la ténacité du matériau. » Un gain énorme qui promet de donner accès à l’étude de phénomènes jusqu’ici inaccessibles en pratique. Une dynamique qui est celle de la mécanique expérimentale dans son ensemble. Et qui pourrait bien connaître un nouveau souffle avec l’apport de la data science et de l’intelligence artificielle.
Ill. C. Jailin, S. Roux, F. Hild. Utiliser la modélisation numérique pour guider judicieusement l’acquisition de radiographies 2D permet de réduire drastiquement le nombre de scans 3D nécessaires pour obtenir une mesure du champ de déplacement 3D. Un atout clé dans le médical.
